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¿Cómo calcular el diámetro de la Tierra? Hagámoslo este 21 de junio en el solsticio de verano

imagen ilustrativa cómo calcular el diámetro de la Tierra

Por: David Sierra Porta, profesor facultad de Ciencias básicas. Universidad Tecnológica de Bolívar.

 

Te has preguntado ¿cómo calcular el diámetro de la Tierra? El próximo 21 de junio podrías hacerlo tú mismo en el solsticio de verano y aquí te contamos cómo podrías hacerlo y los artículos que necesitas para lograrlo.

 

¡La Tierra es redonda!

 

Esto parece un juego pero no lo es. Parece una declaración obvia, aburrida y sin sentido, pero créeme que, aunque estemos en pleno siglo XXI, aún hay personas en el mundo que ponen en duda que la tierra sea redonda. Incluso un conjunto de personas alrededor del mundo ha puesto tanto en juicio nuestra premisa que han llamado a esto una “teoría de conspiración”[1], incluso hasta en series de Netflix[2]. Entonces, ¿cómo puede ser que en el siglo XXI existan personas que genuinamente piensan que nuestro planeta no es redondo? Pues las hay, es lamentable y absurdo, pero las hay, y no es mi ánimo ahora filosofar sobre el asunto. Más bien, quiero que tú mismo compruebes con algunos cálculos sencillos y midamos la circunferencia de la Tierra.

 

¿Qué es un solsticio?

 

Quizá estés familiarizado con los nombres de solsticio y equinoccio. Estos nombres se usan para señalar el cambio de estaciones (al menos en buena parte de nuestro globo terrestre). Independientemente del nombre de estos, señalan cuatro puntos relativos en los que la Tierra se encuentra en la órbita alrededor del Sol.

Las estaciones en la Tierra cambian porque el planeta está ligeramente inclinado sobre su eje mientras viaja alrededor del Sol (ver figura 1(Izquierda)). Esto significa que diferentes puntos de la Tierra reciben más o menos luz solar en diferentes momentos del año. Si la Tierra no estuviera inclinada, el Sol siempre parecería estar directamente sobre el Ecuador, la cantidad de luz que recibe un lugar determinado sería fija y no habría estaciones. Tampoco habría necesidad de marcar equinoccios o solsticios.  

Los dos solsticios se producen en junio (20 ´o 21) y diciembre (21 ´o 22)- de cada año. Son los días en los que la trayectoria del Sol en el cielo está      más al norte o al sur del Ecuador. El solsticio de invierno de un hemisferio es el día más corto del año y el solsticio de verano el más largo. En el hemisferio norte, el solsticio de junio marca el inicio del verano: es el momento en que el Polo Norte está más inclinado hacia el Sol, y los rayos del Sol están directamente sobre la cabeza en el Trópico de Cáncer.

El solsticio de diciembre marca el comienzo del invierno: en este momento el Polo Sur está      más inclinado hacia el Sol, y los rayos del Sol están directamente sobre la cabeza en el Trópico de Capricornio. En el hemisferio sur las estaciones se invierten, ver figura 1(Derecha).

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Fig. 1: (Izquierda) Movimiento orbital de la Tierra respecto del sol generando las estaciones. (Derecha) Los equinoccios marcan los momentos exactos en que el eje de la Tierra, al girar alrededor del Sol en su ´órbita     , se inclina perfectamente perpendicular a los rayos solares. Esto solo ocurre dos veces al año: durante los equinoccios de marzo y septiembre. Fuente: DSP (2022), hecho a mano.

 

¿Qué es un equinoccio?

Los equinoccios se producen en marzo (hacia el 21 de marzo) y en septiembre (hacia el 23 de septiembre). Son los días en los que el Sol está exactamente por encima del Ecuador, lo que hace que el día y la noche tengan la misma duración.

En el momento del equinoccio, los rayos del Sol inciden en la Tierra de forma perfectamente perpendicular a su eje. Los equinoccios marcan los momentos exactos en los que el eje de la Tierra, al girar alrededor del Sol en su órbita, se inclina perpendicular a los rayos solares.

Esto solo ocurre dos veces al año: durante los equinoccios de marzo y septiembre. Los solsticios por otro lado ocurren durante el verano o invierno de cada hemisferio, cuando el semieje del planeta ya sea en el hemisferio norte o en el sur, está más inclinado hacia el Sol de su órbita.

También es el momento perfecto para hacer un experimento que revele la curvatura de la Tierra. La Tierra siempre recibe luz solar en el 50% de su superficie, pero los días y las noches solo tienen la misma duración en todo nuestro mundo durante el equinoccio, cuando nuestro eje de rotación se inclina perpendicularmente al plano orbital.

 

Lee también: ¿Quieres saber qué esconde el universo? Conoce los retos más importantes de la astronomía en el siglo XXI

 

¿Cómo calcular el diámetro de la Tierra?

 

Este 21 de junio podemos armarnos con un poco de experimentación para que cualquiera pueda calcular el diámetro de la Tierra usando poca noción de geometría y un poco de paciencia.

En cualquier lugar de la Tierra, el próximo martes 21 de junio, consigamos un Gnomon (es la parte de un reloj de sol que proyecta una sombra. El término se utiliza con diversos fines en matemáticas y otros campos.), pero pudiéramos usar cualquier palo, tubo o varilla recta (un palo de escoba cortado es una buena opción) que podamos asegurar de manera vertical.

Es importante que podamos medir su longitud, o colocada verticalmente, medir su altura. También es importante que encontremos un modo de asegurar que se encuentre perfectamente perpendicular, de lo contrario tendremos errores en el cálculo que vamos a hacer.

Fig. 2: (Izquierda) Montaje esquemático del ejercicio inicial para calcular la circunferencia de la Tierra. (Derecha) Geometría básica para calcular el ángulo de proyección de la sombra para el cálculo de la medición del diámetro de la Tierra. Fuente: DSP (2022), hecho a mano.

A medida que el Sol se desplaza por el cielo, desde que sale por el Este y se va ocultando por el Oeste, el Sol dibujará una sombra proyectada sobre el suelo debido al palo vertical.

Cerca de las 11.30am hasta las 12.30am es el momento espectacular para hacer este pequeño experimento. Si puedes medir el ángulo proyectado por la sombra en ese momento, obtendrás un ángulo que corresponde a tu latitud, y podemos hacerlo para varias medidas, para calibrar mejor el error de observación y medición.

Poco antes y poco después que el Sol alcance su punto más alto en el cielo en el solsticio, mide la longitud de la sombra de ese objeto sobre una hoja de papel varias veces, y entonces, luego de medir unas seis o cinco veces, trazamos una línea recta que una los puntos finales de la sombra.

Finalmente, medimos la distancia más corta entre esta línea recta y el borde de la hoja. Con esto tendremos la medida de la longitud de la sombra.

Ahora bien. En un papiro del año 230 a.C., Eratóstenes[3] encuentra un método genial para calcular el diámetro de la Tierra. El día del solsticio de verano y un viaje a una ciudad cercana (Syene) fue todo lo que necesitó. Acá usaremos un poco de ayuda de Google Earth y haremos  nuestro cálculo en tan solo algunos minutos sin tener que desplazarnos a ningún lugar.

Eratóstenes realizó una medición extraordinariamente precisa del tamaño de la Tierra. Sabía que en el solsticio de verano el sol brillaba directamente en un pozo de Siena a mediodía. Comprobó que, a la misma hora, en Alejandría, Egipto, a unos 787 km al norte de Siena (actual Asuán), el ángulo de inclinación de los rayos solares era de unos 7.2°.

Con estas mediciones calculó el diámetro y la circunferencia de la Tierra, como haremos nosotros. Como los rayos de luz viajan paralelos entre sí, obtenemos pares de ángulos congruentes. Con el ángulo central que mide 7.2° y la longitud del arco entre Siena y Alejandría 787 km podemos escribir la proporción:

por tanto x = 39350 km, la circunferencia. Para hallar el radio de la Tierra entonces se usa el hecho de que:

 

¡Es tu turno! Calculemos el diámetro de la tierra

 

Sigue estos pasos: 

1. Encuentra, usando Google Earth, la distancia entre Cartagena en nuestra universidad      y el Ecuador Terrestre. En la actualidad es muy fácil hacerlo usando la tecnología y los datos de nuestro teléfono móvil. Puedes hacerlo tú mismo y verificarlo, acá podrás ver gráficamente cómo se puede hacer. En este caso hemos calculado algo así como unos 1145 km.

 

Fig. 3: (Izquierda) Geometría básica para calcular el ángulo de proyección de la sombra para el cálculo de la medición del diámetro de la Tierra. Fuente: DSP (2022), hecho a mano. (Derecha) Unos 1145 kilómetros nos separan paralelamente del ecuador terrestre , en donde el experimento anterior hubiera tenido una sombra proyectada de cero grados. Fuente: Google Earth (2022), https://earth.google.com/web/@5.37696289, -79.9010284,937.8776651a,2176384.10944998d,35y,0h,0t,0r.

2. Clava un poste en el suelo con un ángulo      de 90 grados. Asegúrate de que esté  en un lugar soleado.

3. Mide la longitud del poste desde el suelo hasta el punto más alto. Anota este número.

4. Controla el poste a mediodía local, es decir, cuando la sombra es más pequeña. Utilizando el valor de la distancia y el tamaño de nuestro palo podemos calcular el ángulo. Probablemente nuestro cálculo para el ángulo pudiera ser cercano en un rango de 10 a 11 grados, ¡esto es lo que hay que calcular!

Así con este ángulo medido, puedes calcular la circunferencia y el diámetro como se hizo en la actividad de Eratóstenes. Recuerda, el ángulo lo podemos calcular haciendo: donde L es la longitud de la sombra y H es la altura de nuestro Gnomon. Luego usamos la fórmula:

 Ten en cuenta que los 1145 km aplican para la distancia tomada desde Cartagena, si lo haces desde otra ciudad, este valor cambiaría. 

  1. Compara tus resultados. El radio medio de la Tierra se suele aceptar como 6.38 × 106 m = 6380 km. Calcula el porcentaje de error del resultado de Eratóstenes y el tuyo. Miremos quién lo hizo mejor hoy día.

 Para pensar

 

Preguntas para el debate que podemos hacernos después de la experimentación.

 

  1. ¿Por qué crees que hay que elegir dos ciudades que estén aproximadamente en la misma línea longitudinal? ¿Por qué no podríamos utilizar Cartagena y la misma ciudad de Cartagena pero en España?
  2. ¿Cómo midió Eratóstenes la distancia entre Alejandría y Syene hace más de 2000 años? Esto es una pregunta realmente importante debido a la impresionante precisión con la que hizo su medida.
  3. ¿Cómo pudo Eratóstenes saber que al mediodía del solsticio de verano en Siena, los rayos del sol llegaban directamente al fondo del pozo, mientras que a la misma hora en Alejandría no lo hacían?

Todos somos Eratóstenes en la UTB

 

Si te interesa y quieres poner en práctica esta guía con la asesoría de expertos en el tema, acompáñanos este martes 21 de junio (día del solsticio de verano global) en la plaza central de la universidad para que experimentes con nosotros y le demostremos al mundo como la UTB dice ¡La Tierra es redonda! y calculemos su diámetro.

En la actividad nos acompañarán nuestros estudiantes del Semillero de Astronomía y Ciencia de Datos de la UTB para guiarte y responder todas las dudas que tengas.

 

Inscríbete gratis a nuestro taller del solsticio de verano aquí

 

 

 

[1] https://www.bbc.com/mundo/noticias-37954365, https://www.lavanguardia.com/historiayvida/historia-antigua/20191119/ 471714981149/tierra-plana-mito.html

[2] https://www.netflix.com/es/title/81015076

[3] Eratóstenes de Cirene (Cirene, 276 a. C.-Alejandría, 194 a.C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego de origen cirenaico. Concibió por primera vez la geografía como una disciplina sistemática, desarrollando una terminología que todavía se usa en la actualidad. Es conocido principalmente por ser la primera persona en calcular la circunferencia de la Tierra, lo que hizo al comparar las altitudes del Sol del mediodía en dos lugares separados por una distancia norte-sur. Su cálculo fue notablemente preciso.

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